请数学高手都进来看看,一道看似简单的证明,不过很难证
证明:矩形(一般的矩形)的内接菱形的顶点是所在矩形边的中点.
若能,请写出证明过程.若不能,请说明理由,并举出反例(除了正方形).
xyhjqka 反例正确,但是不是特殊情况,(像是正方形)是否能用一般形式证明?希望能给出证明
反例:
矩形(21,3)(-15,15)(-21,-3)(15,-15)
四条边方程:
y=-1/3x+10 y=-1/3x-10 y=3x+6 y=3x-6
内接菱形:(0,10)(20,0)(0,-10)(-20,0)
内接菱形的顶点不是所在矩形边的中点.
不是特殊情况,可以反过来考虑,作菱形的外接矩形,事实上对于菱形的一对顶点在角外作一对平行线可以有很多种做法,任取一对平行线做过另两顶点的垂线,只要形成的矩形可以将菱形包含即可.上面只是举一个整点例子,(矩形和菱形都不是正方形).
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