在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同
4个回答
解题思路：（1）通过△AEP∽△ADC，列出比例关系，即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）Q在BD上运动x秒后，求出DQ、CP，即可表示y与时间x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（3）通过∠EQP=90°，∠QED=90°，分别通过三角形相似，列出比例关系，求出x的值，说明△EDQ为直角三角形．
（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC，
∴[EA/AD＝
AP
AC]即[EA/5＝
x
4]，∴EA＝
5
4x，DE=5-[5/4x…（3分）
（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，
当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x，
则y=
1
2×DQ×CP＝
1
2(4−x)(2−1.25x)＝
5
8 x2−
7
2x+4…（6分）
即y与x的函数解析式为：y＝
5
8x2−
7
2x+4，其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6．
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-x，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC
∴
EQ
AC＝
DQ
DC]，DQ=1.25x-2
即[4−x/4＝
1.25x−2
3]…解得x=2.5…（9分）
②当∠QED=90°时，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴[DQ/DA＝
Rt△EDQ斜边上的高
Rt△CDA斜边上的高]，
Rt△EDQ斜边上的高：4-x，
Rt△CDA斜边上的高为：[12/5]．
∴[1.25x−2/5＝
5(4−x)
12]，
解得x=3.1．
综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．…（12分）
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题是中档题，借助三角形考查函数的应用，以及三角形相似的性质，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．
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