求曲线y=1/x (x>0)的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.求详解.
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设x,y轴上的截距分别为a,b

因为y=1/x (x>0)的切线与坐标轴围成的直角三角形面积等于常数,a,b分别为该三角形的直角边长.

显然,直角三角形面积为常数时,等腰直角三角形直角边长之和最小

于是可得截距都为2,截距之和的最小值为4

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