（2011•江苏二模）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1＝4x+
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解题思路：（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2-y1；把a、t代入，整理即得所求；
（2）求出知识留存量函数y=
a
(t+4)
2
(x−t)
+[8/t+4]-[4/x+4]（t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．
（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，
由题意，第一次复习后的存留量是y2＝
a
(t+4)2(x−t)+
8
t+4(t＞4)，
不复习的存留量为y1＝
4
x+4；
∴y＝y2−y1＝
a
(t+4)2(x−t)+
8
t+4−
4
x+4(t＞4)；
当a=-1，t=5时，y＝
−1
(5+4)2(x−5)+
8
5+4−
4
x+4=
−(x+4)
81−
4
x+4+1≤−2
4
81+1=[5/9]，
当且仅当x=14时取等号，
所以“二次复习最佳时机点”为第14天．
（2）知识留存量函数y＝
a
(t+4)2(x−t)+
8
t+4−
4
x+4=−
−a(x+4)
(t+4)2−
4
x+4+
8
t+4−
a(t+4)
(t+4)2
≤−2
−4a
(t+4)2+
8−a
t+4，
当且仅当
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2ab（a＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．
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