有足够多的长方形和正方形卡片,如下图：
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有足够多的长方形和正方形卡片,如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是

a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）

．

（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片

3张,3号卡片7张．

考点：整式的混合运算．

专题：计算题．

分析：（1）先根据题意画出图形,然后求出长方形的长和宽,长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形的面积；

（2）先求出1号、2号、3号图形的面积,然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．

a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）,

故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；

（2）1号正方形的面积为a2,2号正方形的面积为b2,3号长方形的面积为ab,

所以需用2号卡片3张,3号卡片7张,

故答案为：3；7．

点评：本题主要考查了整式的混合运算,用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式．

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