边长L的正三角形顶点ABC以速度V运动且A的方向始终指向B,B向C,C向A,求经过多长时间三点重合?
1个回答

由于正三角形的三个顶点的完全对称的特点(以三角形的中心为对称原点)只要研究一个点就行了.

以原点到顶点的连线为坐标轴,速度V与坐标轴的夹角为30°.所以速度V可以分解成与坐标轴垂直的V1和与坐标轴平行的V2.且V2=0.866V,方向指向原点.

顶点到原点的距离为0.866L/2

于是不难知道经过时间t,三个顶点同时到达原点而重合.

t=0.866L/2/0.866V=L/2V

顶点轨迹方程用极坐标比较方便

r=0.433L-0.866Vt

@=0.5Vt/