证明：技术的平方被8除余,且其十位数字必是偶数. - 已解决 - 学校大全

证明：技术的平方被8除余,且其十位数字必是偶数.

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设奇数为2K+1,则(2K+1)^2=4K^2+4K+1=4K(K+1)+1

因为K为整数,所以k,K+1必为一奇一偶,所以4K(K+1)能被8整除,得证.

再设奇数为10a+b,则(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2

十位数字明显不受第一项影响,只看二、三项.

明显第二项的十位数字肯定是偶数.

而第三项,当b=1,3时,对十位数没影响,b=5,7,9时,b^2的十位数字也是偶数,都不影响第二项的十位数字的奇偶性.

得证

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