如图,四边形ABCD为矩形,点C与点D在x轴上,且点A的坐标为(1,3).已知直线y=−34x+154经过A、C两点,抛
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(1)∵点C在x轴上,

∴把y=0代入y=−

3

4x+

15

4,

解得:x=5.

∴C点的坐标为(5,0);

(2)∵C点的坐标为(5,0),A的坐标为(1,3),四边形ABCD为矩形,

∴B点的坐标为(5,3),

∵抛物线y=ax2+bx经过A、B两点.

a+b=3

25a+5b=3,

解得:a=−

3

5;b=

18

5.

∴y=−

3

5x2+

18

5x;

(3)存在.

①如图,⊙E与直线MN和直线AC都相切,设半径为R,过点E作EF⊥AC,垂足为F.则EH=EF=R.

在Rt△ADC中,由勾股定理得,AC=

AD2+CD2=

32+42=5.

依题意得:CH=DH,GH∥AD,

∴GH=

1

2AD=

3

2;CG=

1

2AC=

5

2.

∵∠CFE=∠CHG=90°,∠ECF=∠GCH,

∴△ECF∽△GCH,

∴[EF/GH=

CE

CG]即[R/1.5=

R+2

2.5],

解得:R=3;

②在对称轴MN的右侧,同理可求得:R=