方程“X分之1加上Y分之1减去xy的平方分之1=4分之3”的非零整数解为_____
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（1/x）+（1/y）-（1/x²y²）=3/4

通分,(xy²/x²y²)+(x²y/x²y²)-(1/x²y²)=3/4

两边同时乘以x²y²得xy²+x²y-1=3/4*x²y²

再同乘4x²y+4xy²-4=3x²y²

移项得4xy（x+y）-3xy*xy=4

提公因式得xy｛4（x+y）-3xy｝=4

=xy（4x+4y-3xy）=4

因为x,y都为非零整数

所以

xy=1,2,4,-1,-2,-4,

①当xy=1时,x=1,y=1,或x=-1,y=-1,

②当xy=2时,x=1,y=2,或x=-1,y=-2,

③当xy=4时,x=1,y=4,或x=2=y,或x=-1,y=-4,或x=y=-2

以此类推,.

再代入原式求得x=y=2

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