数列{an}中,an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项;(2).98/101是否为该数列的项,为什么?
数列{an}中,an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项;(2).98/101是否为该数列的项,为什么?(3)在区间(1/3,2/3)内有无数列的项,若有,有几项?若无,说明理由
分母是9n^2-1吧
(1)第十项a10 = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 812/899
(2)不是,由 (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 98/101 得 (3n-1)(3n-100)=0 且n不等于1/3
n=100/3 不是整数
(3)化简 an = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) =1 - 3/(3n+1)
显然,数列递增,由1/3 < 1 - 3/(3n+1) < 2/3 解得 7/6 < n < 8/3 且 n为整数
所以 n=2,仅有1项
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