把自然数20分拆成4个非零自然数之和,共有 种不同的分拆方式
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解法一：先分解质因数:450=2*3*3*5*5当约数为3 5 9 15 25时,商为150 90 50 30 18 这些为中间数,比如约数为3时,中间数是450/3=150,那么为450=149+150+151当约数为4 12 20时,450=111+112+113+114 中间数为112.5 ,4是代表连续自然数的个数 因此一共有3 5 9 15 25 4 12 20这样8种%D%A解法2,如果你学过数列的话设首项为a,项数为n,则Sn=an+0.5n(n-1)=450 整理得n(n+2a-1)=900=2^2*3^2*5^2为整数不定方程.当n为偶数时,注意到2a-1为奇数,所以n+2a-1必是奇数,所以n为偶数时4整除n.而且n+2a-1>=n+1,但900=30^2,所以n<30.检验结果为n=3,4,5,9,12,15,20,25共8个.所以共8组n=3,a=189 n=4,a=111 n=5,a=89 n=9,a=46 n=12,a=32 n=15,a=23 n=20,a=13 n=25,a=6
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