正三棱锥S—ABC中,AM⊥MN,M棱SC的中点 SA=AC
S—ABC是正四面体,所有棱的长度都等于2√6
将这个正四面体补成一个正方体,以正四面体的棱为正方体的面对角线,则正方体外接球就是这个四面体的外接球
正方体的面对角线=2√6
正方体的棱长=2√3
正方体的体对角线=6
正方体的体对角线=正方体外接球的直径d
正方体外接球的半径r=3
S=4πr^2=36π
所以正三棱锥外接球的表面积是36π
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