如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交与B，且AB=[1/3]AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已
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解题思路：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．
（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．
（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，
∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴BC=2
3，
又∵AB=[1/3AC，∴AB=
3]，∴AC=3
3，
根据切割线定理得AF2=AB•AC=9，即AF=3；
（2）证明：过E作EH⊥BC于H，
∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，
∴△EDH∽△ADF，
∴[ED/AD＝
EH
AF]，
又由题意知CH=[1/2]BC=
3，EB=2，
∴EH=1，∴[ED/AD＝
1
3]，
∴AD=3ED．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定．
考点点评： 本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．
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