将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形
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设等腰直角三角形的斜边为xcm,则正方形的边长为(10-x)cm.若等腰直角三角形的面积为S 1,正方形面积为S 2,则

S 1=

1

2 •x•

1

2 x=

1

4 x 2,S 2=(10-x) 2

面积之和S=

1

4 x 2+(10-x) 2=

5

4 x 2-20x+100.

5

4 >0,

∴函数有最小值.

即S 最小值=

5

4 ×100- 20 2

5

4 =20(cm 2).