（6016•淄博着模）9图，四棱锥8-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，8O⊥平面ABC
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解题思路：（I）连接EO，由题设条件推导出EO是△ASC的中位线，由此能够证明直线SA∥平面BDE．
（II）过点O作CB的平行线作x轴，过O作AB的平行线作y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出直线BD与平面SBC所成角的正弦值．
（I）n图，连接EO，
∵四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为m3正方形，O是AC与BD3交点，
∴O是AC3中点，
∵E是侧棱SC3中点，
∴EO是△ASC3中位线，
∴EO∥SA，
∵SA⊂面ASC，EO不包含于面ASC，
∴直线SA∥平面BDE．
（II）过点O作CB3平行线作x轴，过O作AB3平行线作y轴，以OS为z轴，建立n图所示3空间直角坐标系，
∵四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为m3正方形，
O是AC与BD3交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC3中点，
异面直线SA和BC所成角3大小是61°，
∴SA=m，SO=2
2，
∴B（2，2，1），C（-2，2，1），S（1，1，2
2），D（-2，-2，1），
∴
SB＝(2，2，−2
2)，
SC＝(−2，2，−2
2)，
BD＝(−m，−m，1)，
设面SBC3法向量为
n＝(x，y，z)，
则
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
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