如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
1个回答

解题思路：根据已知利用AAS判定△BEF≌△BEC，从而得到BF=BC，即△BCF等腰三角形；

由已知可得CF=2CE=2EF，利用AAS判定△ABD≌△ACF，从而得到BD=CF=2CE．

证明：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠FBE=∠CBE．

∵CE⊥BD，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

又∵BE=BE，

∴△BEF≌△BEC，

∴BF=BC，即△BCF等腰三角形．

（2）∵BF=BC，CE⊥BD，

∴CF=2CE=2EF，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠AFE=90°，

∴∠ADB=∠BFE，

又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，

∴△ABD≌△ACF，

∴BD=CF=2CE．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．

相关问题