已知：在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于点E，CE、BD相交于F．
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解题思路：（1）根据已知得出∠AEC=90°，得出∠ECB=∠AEC-∠ABC进而求出即可；
（2）在△EBC中，∠ECB=∠ABC，可得EB=EC，再根据∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°，可得∠ACE=∠ABD，进而可证出△BEF≌△CEA；
（3）BF=2CD，在△ABC中，AB=CB，BD⊥AC于D，可根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分AC，即AC=2CD，再由△BEF≌△CEA，可得BF=AC，利用等量代换可得BF=2CD．
（1）∵在△ABC中，CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°，
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB，∠ABC=45°，
∴∠ECB=∠AEC-∠ABC=90°-45°=45°；
（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC
，
∴EB=EC，
∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°，
∴∠ACE=∠ABD，
在△BEF与△CEA中
∠BEF=∠CEA
BE=CE
∠EBF=∠ECA，
∴△BEF≌△CEA （ASA）；
（3）BF=2CD，
理由如下：
∵在△ABC中，AB=CB，BD⊥AC于D，
∴BD平分AC，即AC=2CD，
∵△BEF≌△CEA，
∴BF=AC，
∴BF=2CD．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
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