如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.
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解题思路:(1)求出∠AEC=∠ADB=90°,根据AAS推出即可.

(2)根据全等求出AE=AD,根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF,推出∠EAF=∠DAF即可.

证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,

∴∠AEC=∠ADB=90°,

在△ABD和△ACE中,

∠ADB=∠AEC

∠BAD=∠CAE

AB=AC,

∴△ABD≌△ACE(AAS).

(2)∵△ABD≌△ACE,

∴AE=AD,

在Rt△AEF和Rt△ADF中,

AF=AF

AE=AD,

∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),

∴∠EAF=∠DAF,

∴AF平分∠BAC.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有定理HL,全等三角形的性质是:全等三角形的对应边相等,对应角相等.