竞赛题,物理帝进"用不可伸长的轻线把小球拴在静止的半径为r的圆柱体上.起初这样缠线,使球与圆柱体相切,在某一时刻使球沿半
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答案是 根号(2vtr)

方法如下：

由机械能守恒知,球速率保持为v,且绳对球不做功,故球的速度始终垂直与绳.

设已经松开的绳长为x.

考虑这部分绳,由于这部分绳在t时刻处于绷紧的状态,因此可以计算这部分绳的角速度,显然绳一个端点（与球连接的端点）速率为v,而另一端（与圆柱相切的端点）速率为0（由于绳是绷紧的,所以这个端点沿绳方向,即圆柱切线方向速率为0,又由于这个端点在t时刻是附在圆柱表面的,因此它沿圆柱径向也是0）.

从而可知,绷紧部分绳的的角速度大小为v/x

而连接圆心与切点的半径始终垂直与绷紧部分的绳,因此这条半径的角速度大小也是v/x

显然绳子伸长的长度等于这条半径画过的弧长.

从而有

dx/dt = vt/x

积分后代入初值x(0) = 0;

得到 x(t) = 根号(2vtr)

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