如图 在RT△ABC中,∠B=90º ,AD平分∠BAC,∠BAD=α,sinα=√5/5,AB=1
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⑴∵sinα=BD/AD=√5/5,设BC=√5X(X>0),则AD=5X,

∴AB^2=AD^2-BD^2=20X^2,

∴20X^2=12^2,X=6√5/5,

∴BD=√5X=6,AD=6√5.

⑵过D作DE⊥AC于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=D=6,∴AE=AB=12,

∵∠C=∠C,∠CED=∠CBA=90°,

∴ΔCDE∽ΔCAB,∴CE/BC=DE/AB=1/2,

∴BC=2CE,设CE=Y(Y>0),则BC=2Y,CD=2Y-6,

在RTΔCDE中,CD^2=DE^2+CE^2,

∴(2Y-6)^2=36+Y^2,Y=8或0(舍去),

∴CD=2Y-6=10,∴BC=16,AC=AE+Y=20,

∴sin2α=sin∠BAC=BC/AC=16/20=4/5.

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