若函数 f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x＝π4处取最大值，则（　　）

若函数 f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在

x＝

π

4

处取最大值，则（　　）

A.

f(x−

π

2

)

一定是奇函数

B.

f(x−

π

4

)

一定是偶函数

C.

f(x+

π

2

)

一定是奇函数

D.

f(x+

π

4

)

一定是偶函数

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2个回答

解题思路：依题意，可求得φ=2kπ+[π/4]，k∈Z，代入f（x）的解析式，可对A，B，C，D作出判断．．

∵函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=[π/4]处取最大值，

∴[π/4]+ϕ=2kπ+[π/2]，k∈Z，

∴ϕ=2kπ+[π/4]，k∈Z，

∴f（x）=Asin（x+2kπ+[π/4]）=Asin（x+[π/4]），

∴f（x-[π/2]）=Asin（x-[π/4]）非奇非偶可排除A，同理可排除C，

∴f（x-[π/4]）=Asinx，为奇函数，排除B；

f（x+[π/4]）=Asin[（x+[π/4]）+[π/4]]=Acosx，为偶函数，D正确．

故选D．

点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的奇偶性，属于中档题．

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