解题思路：先证明三棱锥的三个顶角都是90°，然后求出侧棱长，再求体积．
∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=
2
2a
正三棱锥A-BCD的体积V=
1
3×
1
2×
2
2a×
2
2a×
2
2a＝
2
24a3
故答案为：
2
24a3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱锥的体积，是中档题．
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