设圆满足以下三个条件,求这个圆的方程.

设圆满足以下三个条件,求这个圆的方程.

截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;圆心到直线 l: x-2y=0 的距离为 根号5/5.

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设圆的方程为（x-a)²+（y-b)²=r²

令x=0,得y²－2by+b²+a²-r²=0.

|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=2√(r²-a²),

得r²=a²+1 ①

令y=0,得x²-2ax+a²+b²-r²=0,

|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√(r²-b²),得r²=2b² ②

由①、②,得2b²-a²=1 ③

又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为√5/5

得d=|a-2b|/√5=√5/5,

即a-2b=±1

与③联立,

解得a=1,b=1或a=-1,b=-1

于是r²=2b²=2

所求圆的方程为(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2

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