一圆经过A(3,-2),B(2,1)两点,求分别满足下列条件的圆的方程
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AB直线为y=-3x+7

AB中点为(5/2,-1/2)

∴AB中垂线为y=1/3(x-5/2)-1/2

化简为y=1/3x-4/3

(1)

圆心是y=1/3x-4/3与x-2y-3=0的交点

联立解得

x=1,y=-1

∴圆心为(1,-1)

∴半径平方为(3-1)²+(-2+1)²=5

方程为

(x-1)²+(y+1)²=5

(2)

设该圆的方程为

(x-x0)²+(y-y0)²=r²

令x=0,则

y²-2y0y+x0²+y0²-r²=0

于是圆在y轴上的截距为

y1+y2=2y0

同样可得圆在x轴上的截距为

2x0

于是

2x0+2y0=2

x0+y0=1

又圆过A,B两点,因此

(3-x0)²+(-2-y0)²=r²

(2-x0)²+(1-y0)²=r²

两式相减可得

4-x0+3y0=0

结合

x0+y0=1

可解得

x0=7/4,y0=-3/4

于是

r²=(2-x0)²+(1-y0)²=50/16=25/8

于是圆的方程为

(x-7/4)²+(y+3/4)²=25/8

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