令y=(π/2-arctanx)^(1/x)
两边取对数,得
lny=ln(π/2-arctanx)/x
令t=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-t)=cott
∴lim(x→+∞) ln(π/2-arctanx)/x
=lim(t→0) lnt/cott
=lim(t→0)(1/t)/(-csc²t).L'Hospital
=-lim(t→0) (sin²t)/t
=0
即lim(x→+∞) lny=0
故lim(x→+∞) (π/2-arctanx)^(1/x)=e^0=1
最新问答： 成语:风（）浪（） ____on a cleat day,for from the noisy city crowds,fishing in 高岭土(主要成分是Al2O3.2SiO2.2H2O)纯碱反应的化学式 一幢楼有5层，每层有6户居民，如果平均每户节约用电1.3度，这幢楼每月共节约用电多少度？ 37.5减去1.21除7.26的商,所得的差缩小到它的2/5,结果是多少? 设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立． 青秀山的桃花 作文 如何去除自来水中的氯 甲乙两个工程队改造工程,甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的5/4倍,由于乙队还有其他 英语翻译为什么用虚拟？ 北极星在天空的什么方位呀? 并联电路电阻公式 R=? 她在煮饭英语怎么写 如图1,圆O是以直角坐标的原点为圆心的圆,点A（根号3,1）在圆O上,圆心O的切线BC经过点A且分别交X轴、y轴于点C、 物理密度换算问题1g/cm³=1×10³kg/cm³ 用顾的三种意思造句1、关心2、看3、拜访 bec高级 写作第一部分 答题纸 上的铅笔草稿忘擦了会怎么样. x:10=1/4:1/3（用解方程解答） 三角形ABC中,角A是角B的2倍,角A与角B的和比角C小八十度.求三角形度数,这是一个什么三角形 荷字多音字组词
