甲乙两辆汽车,分别从AB两地同时相向出发,在AB之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时3O千米,乙车的速度是每小时70千米,并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。AB两地相距多少千米?
已知:V甲=30km/h,V乙=70km/h,甲从A出发,乙从B出发
在同一时间t内,S甲:S乙=V甲:V乙=3:7
即:S甲=(3/7)S乙,S乙=(7/3)S甲
设AB距离为S
时间 事件 甲行驶的路程 乙行驶的路程
T0, 甲在A,乙在B时 0 0
T1, 乙第1次到A时: (3/7)S S
T2, 乙第1次回到B时: (6/7)S 2S
T3, 乙第2次到A时: (9/7)S=S+(2/7)S 3S
T4, 乙第2次回到B时: (12/7)S=S+(5/7)S 4S
根据上表,分析甲乙行驶的路程,可知:
第1次相遇,时间在T0-T1之间
第2次相遇,时间在T1-T2之间
第3次相遇,时间在T2-T3之间
第4次相遇,时间在T3-T4之间
1,在时间T2时,甲在距A点(6/7)S处向B行驶,乙在B点向A行驶,甲乙距离是(1/7)S
设甲乙第3次相遇点为M3,则:甲需再行驶3/7路程,乙需再行驶7/10路程,
即:M3和B的距离为:BM3=(7/10)(1/7)S=(1/10)S
2,在时间T3时,甲在距B点(2/7)S处向A行驶,乙在A点向B行驶,甲乙距离是(5/7)S
设甲乙第4次相遇点为M4,同理:甲需再行驶3/7路程,乙需再行驶7/10路程,
即:M4和A的距离为:AM4=(7/10)(5/7)S=(5/10)S
由1,2知:第3次,第4次相遇点距离:M3M4=AB-BM3-AM4=S-(1/10)S-(5/10)S=(3/5)S
已知:M3M4=100km
所以:AB=S=100km÷(3/5)=250km
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