已知函数f（x）=x2-2ax+2a
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解题思路：（1）若函数f（x）没有零点，则对应的判别式△＜0，解不等式即可求实数a的取值范围；

（2）利用二次函数的图形和性质，将不等式恒成立转化为求函数的最值即可．

（1）∵函数f（x）没有零点，

∴对应的△=（2a）2-8a＜0，

解得0＜a＜2．

（2）f（x）=x2-2ax+2a，对称轴为x=a

当a＞2时，f（x）min=f（2）=4-2a≥-2，

解得2＜a≤3

当-1≤a≤2时，f(x)min=f(a)=-a2+2a≥-2，

解得1-

3≤a≤2

当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=1+4a≥-2，解得a∈∅

综上所述1-

3≤a≤3

点评：

本题考点： 函数的零点；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，对应含有参数的二次函数要对对称轴进行分类讨论．

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