如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比是3：8
4个回答
解题思路：求出CD=DE，根据三角形面积公式求出DE：BC，根据相似得出△ADE与△ABC的面积之比等于相似比（DE：BC）的平方，代入求出即可．
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AC=BC，∵
由勾股定理得：AB=
AC2+AC2=
2AC=
2BC，
∵△BCD与△ABC的面积之比是3：8，
∴（[1/2]×BC×CD）：（[1/2]×BC×AC）=3：8，
∴[CD/AC]=[3/8]，
∵CD=DE，BC=AC，
∴[DE/BC]=[3/8]，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴
S△ADE
S△ABC=（[DE/BC]）2=（[3/8]）2=[9/64]，
即△ADE与△ABC的面积之比是9：64．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了角平分线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
相关问题
