解题思路：解：由余弦定理得：得AB，以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由椭圆定义，求出a，b值，从而求椭圆C的方程．
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠A（2分）
即49=AB2+9+3AB
得AB=-8（舍去）或 AB=5（4分）
以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系（6分）
由椭圆定义知2a=AB+AC=8，2c=BC=7（8分）
知a2=16，b2=a2-c2=
15
4（10分）
故椭圆方程为
x2
16+
y2
15
4=1（12分）
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；余弦定理的应用．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程问题．解答关键是利用坐标法解决问题．
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