设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（　　）
2个回答

解题思路：根据函数可导必连续，但连续不一定可导，进行排除即可．

∵

lim

h→∞h[f(a+

1

h)−f(a)]存在为连续的充分条件，

∵连续不一定可导，例如：f（x）=|x|在x=0处不可导．

∴A选项不正确

∵

lim

h→0

f(a+2h)−f(a+h)

h＝f′(a)

∴

lim

h→0

f(a+2h)−f(a+h)

h存在是f（x）在x=a处可导的充要条件，

∴B选项不正确

∵

lim

h→0

f(a+h)−f(a−h)

2h=

3f′(a)

2

∴C选项不正确

∴根据排除法得到

D选项正确

故选：D

点评：

本题考点： 导数的概念．

考点点评： 注意：如果一个函数可导，其必然连续；但反之，如果一个函数连续，则不一定可导．

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