如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5
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（1）要求梯形ABCD的面积,需先求梯形的高,可作高根据勾股定理易求得；

（2）尝试把四边形MNFE的面积用二次函数的形式表达出来,再由二次函数的最值问题讨论；

（3）在（2）的基础上,使MN=ME,（1）如图,

过点A作AG⊥CD于G,

∵AB‖DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,

∴DG=（10-2）÷2=4,

在Rt△ADG中,AG= AD2-DG2=52-42=3,

∴S梯形ABCD=（2+10）×3÷2=18；

（2）设MN=x,AG与MN交于点O,

∵MN‖CD,

∴MN：CD=AO：AG,

即x：10=AO：3,

∴AO=0.3x,

∴OG=3-0.3x,

∴S矩形MNFE=x（3-0.3x）=3x-0.3x2,

∵二次项系数小于0,

∴四边形MNFE的面积有最大值：[4×（-0.3）×0-32]÷[4×（-0.3）]=7.5；

（3）当MN=ME时,四边形MNFE能为正方形．

由（2）可得,ME=OG=3-0．x,

则3-0.3x=x,

解得x= 3013,

此时,正方形MNFE的面积为：3013×3013=900169．

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