求不定积分∫ x* e^(-x/2)d(x)的解答,
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解1：

经查积分表,有：

∫ x(e^ax)dx=[(ax-1)/(a^2)]e^(ax)+C

这里：a=-1/2,因此,有：

∫ xe^(-x/2)dx={[(-1/2)x-1]e^(-x/2)}/[(-1/2)^2]+C

∫ xe^(-x/2)dx=[(-x/2-1)e^(-x/2)]/(1/4)+C

∫ xe^(-x/2)dx=(-2x-4)e^(-x/2)+C

∫ xe^(-x/2)dx=-2(x+2)e^(-x/2)+C

解2：

令：t=-x/2,则：x=-2t,dx=-2dt

代入所求,有：

∫x e^(-x/2)dx

=∫(-2t)(e^t)(-2dt)

=4∫t(e^t)dt

=4∫td(e^t)

=4(te^t)-4∫(e^t)dt

=4(te^t)-4(e^t)+C

=4[(-x/2)e^(-x/2)]-4e^(-x/2)+C

=-2xe^(-x/2)-4e^(-x/2)+C

=-2(x+2)e^(-x/2)+C

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