一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加 - 已解决

一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．

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解题思路：根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a²…（1），n+100=b²…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a²-b²=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．

设所求的数为n，由题意，得：

n+168=a²…（1）

n+100=b²…（2）

（1）-（2），得：

68=a²-b²=（a+b）（a-b），

由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：

①a+b=68，a-b=1；

②a+b=34，a-b=2；

③a+b=17，a-b=4；

因为①a与b没有整数解，排除；

②算出a=18，b=16，所以：

n=18²-168=16²-10=156；

③a与b没有整数解，排除．

综上，只有n=156，即为所求的数．

故答案为：156．

点评：

本题考点：完全平方数性质．

考点点评：先设出要求的数，据题意列出等式，通过分情况探讨、推理，解决问题．

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