一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．
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解题思路：根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2…（1），n+100=b2…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a2-b2=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．
设所求的数为n，由题意，得：
n+168=a2…（1）
n+100=b2…（2）
（1）-（2），得：
68=a2-b2=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=182-168=162-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．
点评：
本题考点： 完全平方数性质．
考点点评： 先设出要求的数，据题意列出等式，通过分情况探讨、推理，解决问题．
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