（2011•防城港）已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
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解题思路：（1）令y=0求得x的值，从而得出点A、B的坐标；
（2）令x=0，则y=-3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；
（3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得[MQ/EN]=[FM/EF]，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标．
（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，
∵a≠0，
∴x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；
（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，
∴C（0，-3a），
又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，
得D（1，-4a），
∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，
∴-a=1，
∴a=-1，
∴C（0，3），D（1，4），
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，
b＝3
k+b＝4，
解得
b＝3
k＝1，
∴直线CD的解析式为y=x+3；
（3）存在．
由（2）得，E（-3，0），
∵点B的坐标（3，0），N是线段OB的中点，
∴N（[3/2]，0）
∴F（[3/2]，[9/2]），EN=[9/2]，
作MQ⊥CD于Q，
设存在满足条件的点M（[3/2]，m），则FM=[9/2]-m，
EF=
(
9
2)2+(
9
2)2=
9
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果．
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