传统解法
设 k1b2+k2b2+...+kmbm=0.
则 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+...+km(am+a1)=0
即 (k1+km)a1+(k1+k2)a2+...+(km-1+km)am=0
因为 a1,a2,...,am 线性无关
所以
k1+km=0
k1+k2=0
...
km-1+km=0
因为系数行列式 =
1 0 0...0 1
1 1 0...0 0
0 1 1...0 0
......
0 0 0...1 1
= 1+(-1)^t(m12...m-1)
= 1+(-1)^(m-1)
所以 m为奇数时,系数行列式=2,方程组只有零解
即 k1=k2=...=km=0.
故此时向量组 b1,b2,...,bm 线性无关.
当m为偶数时,系数行列式=0,方程组有非零解.
此时向量组 b1,b2,...,bm 线性相关.
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