等腰梯形ABCD中,AD平行于BC.M,N为AD,BC的中点,E,F为MB,MC的中点,求证(1) MENF是菱形(2)
2个回答

(1)因为N,F点分别为BC,MC中点

所以NF为三角形BCM的中位线

所以NF平行BM(中位线定理)

既NF平行EM

同理可证NE平行FM

所以四边形MENF为平行四边形

因为ABCD为等腰梯形且M为AD中点

所以BM等于CM(可以用全等三角形证,

既EM等于FM

所以平行四边形MENF为菱形

(2)若MENF为矩形根据(1)结论可知MENF为正方形

连接MN,易知MN垂直BC

所以MN为等腰梯形MENF和等腰直角三角形BCM的高

等腰梯形的高与下底的关系

既MN与BC的关系

在等腰直角三角形BCM中,BC为下底,MN为BC边对应的高

所以BC=2MN

以上为本人答案,