解题思路：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，
BP＝AC
∠ABE＝∠ACQ
CQ＝AB，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．
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