这个数列是著名的斐波那契数列
几何题：
连结AP,BP,CP,设等边三角形的边长是a
则S(ABPC)=S(ABP)+S(ACP)=(1/2)aH1+(1/2)aH3
S(BPC)=(1/2)aH2
等边三角形ABC的面积是四边形ABPC的面积减去三角形BPC的面积
S(ABC)=S(ABPC)-S(BPC)=(1/2)aH1+(1/2)aH3-(1/2)aH2=(1/2)a(H1-H2+H3)=(1/2)a×6=3a
又对于任意边长为a的等边三角形,它的面积是
S(ABC)=(1/2)a²sin60=(根号3)a²/4
所以有3a=(根号3)a²/4,解得a=4根号3
所以S(ABC)=3a=12根号3
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