x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（ ）
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解题思路：x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，可转化成f（x）=1+2x+（a-a2）4X＞0在（-∞，1]上恒成立，然后将a分离出来，在利用二次函数在给定区间上求出不等式另一侧的最值，从而求出a的取值范围．
∵x∈（-∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a-a2）4X的图象在x轴的上方，
∴f（x）=1+2x+（a-a2）4X＞0在（-∞，1]上恒成立，
即a2-a＜
1+2x
4x=[(
1
2)x]2+(
1
2)x在（-∞，1]上恒成立，
令g（x）=[(
1
2)x]2+(
1
2)x，x∈（-∞，1]，
再令t=(
1
2)x，则t≥[1/2]，g（x）=t2+t≥[3/4]，
∴a2-a＜[3/4]，解得-[1/2]＜a＜[3/2]，
∴实数a的取值范围是-[1/2]＜a＜[3/2]．
故选D．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，以及函数恒成立问题，常常利用参变量分离的方法，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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