高二理科数学简答题三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,.1、求证AB垂直BC.2、如果
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1.证明:取AC的中点为D,连接PD和BD
因为 面PAC垂直面ABC
所以 PD垂直BD
因为PA=PC,D是AB中点
所以PD垂直AC
因为PA=PB=PC
∠PDA=∠PDB=PDC
PD公用
所以△PDA,△PDB和△PDC全等
所以AD=DB=DC
在△ABD中:AD=DB,所以∠A=∠ABD
在△CBD中:DB=DC,所以∠C=∠CBD
在△ABC中:∠B=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C
因为∠A+∠B+∠C=180度
多以∠B=90度
所以AB垂直BC
作SE⊥BC,连接AE
∵面SBC⊥面BD,且两面交于线BC
SE⊥ BC
∴SE⊥面BD,SE⊥AE
∴SE2+AE2=AS2 (两直角边的平方和=斜边的平方）
SE2+BE2=BS2 （同理）
∵SA=SB
∴BE=AE
∵角ABC=45度
∴角BEA=90度,即BE⊥AE,
∴BC⊥AE
BC⊥SE
∴BC⊥面ACS
故BC⊥SA
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