解题思路：由题意可得f（1）=0，即ln（a-b）=0，由此求得a-b的取值范围．
由题意可得，当x=1时，f（x）=0，即f（1）=0，即ln（a-b）=0，
可得a-b=1．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题．
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