设函数f(x)=12x2ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数
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解题思路：（1）用求导法则，可得
f
/
(x)＝xe
x
+
1
2
x
2
e
x
＝
e
x
2
x(x+2)
，令f′（x）＞0，将解集化为开区间，即为所求的单调增区间再令f′（x）＜0，将解集化为开区间，即为所求的单调减区间；
（2）根据（1）的单调性的结论，求出函数f（x在区间[-2，2]上的最小值，不等式f（x）＞m恒成立，即为函数的最小值要大于m，这样就可求出实数m的取值范围．
首先，f/(x)=xe x+
1
2x2e x=
ex
2x(x+2)，
令f′（x）=
ex
2x(x+2)＞0，得x＜-2或x＞0，
故函数的增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）
再令f′（x）=
ex
2x(x+2)＜0，-2＜x＜0，
∴（-2，0）为f（x）的减区间．
（2）由（1）f′(x)=xex+
1
2x2ex=
ex
2x(x+2)=0
∴x=0和x=-2为极值点，
∵f(-2)=
2
e2，f(2)=2e2，f(0)=0，
∴f（x）∈[0，2e2]
因为不等式f（x）＞m恒成立
所以函数f（x）的最小值应大于m
∴m＜0．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及用函数的值域名解决不等式恒成立的条件，属于中档题．导数在函数中的应用是高考考查的重点，应该予以充分重视．
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