在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,点F在PB上,
1个回答
显然第二个问题是第一个问题的简单延续
（1）因PD⊥底面ABCD
而BC⊂平面ABCD
则BC⊥PD
易知BC⊥CD
又PD、CD交于平面PCD
则BC⊥平面PCD
而DE⊂平面PCD
则DE⊥BC
因PD=CD
且E为PC中点
则DE⊥PC（三线合一）
而PC交BC于平面PBC
则DE⊥平面PBC
又PB⊂平面PBC
则PB⊥DE
因PB⊥EF
而EF交DE于平面DEF
则PB⊥平面DEF
（2）由（1）DEF的结论知DF⊥PB
而EF⊥PB
则∠DFE为二面角C-PB-D的平面角
因DE⊥平面PBC
又EF⊂平面PBC
则DE⊥EF
即⊿DEF为RT⊿
在RT⊿PCD中
易知DE=√2
在RT⊿PDB中
易知DF=2√6/3
由三角函数定义知
sin∠DFE=DE/DF=√3/2
所以∠DFE=60°
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