如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．
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解题思路：（1）利用三角形的中位线定理平移作出异面直线所成的角，再利用余弦定理即可求出；
（2）利用平行四边形、线面垂直的判定定理和性质即可得出．
证明：（1）取AB中点E，连接EF，DE
∵E，F分别是AB，PB的中点，
∴EF∥AP，
∴AP 和DF所成的角即为EF和DF所成的角，即∠DFE或其补角；
由已知四边形ABCD是正方形，
假设PD=DC=a，
则有DB=
2a，PB=
3a，DF=
3
2aAE=
a
2，DE=
5
2a，PA=
2a，EF=
2
2a
∴cos∠DFE=
DF2+EF2-DE2
2DF•EF=0，
∴DF⊥EF，∴DF⊥AP．
（2） G是AD的中点时，GF⊥平面PCB．
证明如下：取PC中点H，连接DH，HF．
∵PD=DC，∴DH⊥PC．
又∵BC⊥平面PDC，∴DH⊥BC，
∵DH⊥PC，DH⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC
∴DH⊥平面PCB．
∵HF∥BC，且HF=
1
2BC，∴HF
∥
.GD，
∴四边形DGFH为平行四边形，DH∥GF，
∴GF⊥平面PCB．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 熟练掌握利用三角形的中位线定理及余弦定理求异面直线所成的角、线面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．
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