求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴
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我提供一个方法,把上式做极坐标转换为

sin（2θ+π/4）=k

将θ=θ+π/8代入,即将原图像逆时针绕原点旋转π/8

可得cos（2θ）=k

三角变换展开代换可得此函数的直角坐标系方程是

x^2-y^2=k

其渐近线方程为y=±x,对称轴为xy轴

将上式转为极坐标方程后,将θ=θ-π/8代入

展开可得原函数渐近线为ρsin(θ-3π/8)=0或ρsin(θ+π/8)=0（这个你自己化成直角坐标即可,太麻烦）

对称轴为y=tan(π/8)x或y=-tan(3π/8)x

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