求真理!物理磁通量变化率问题!数学导数问题!线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,最大值最小值问题
4个回答
问题一：用导数证明（用了一点微积分的概念,如果高中学生,那就仅当作参考吧）
首先写出法拉第电磁感应定律的数学表达式：E=-dΦ/dt,如果是N匝线圈,只要前面加N 就行了.如果是匀强磁场,那么E=-BdS/dt（磁感应强度不随时间变化,所以成为常数,提到外面）而S是时间的函数（面积随时间变化）,假设线圈的宽和长分别为b、h,则S(t)=bhcosωt；S本质上是一种矢量面积,高中学生就当作是对垂直状态的投影面积吧.那么dS/dt的意义就是S(t),对t的一次导数,所以dS/dt=-bhωsinωt（这里涉及了复合函数求导的概念）所以E=Bbhωsinωt.那么,Φ=0,时sinωt最大（夹角±π/2）,则ΔΦ/Δt最大.Φ最大时sinωt为0（夹角为0）,则ΔΦ/Δt=0.（其实从公式可以看出是绝对值最大,当然,电流一般只看数值大小,所以这个说法没错）
问题二：首先假设线圈从垂直磁感线的位置开始转动,角速度为ω,那么可以看作线圈两条平行的边在切割磁感线.（另外两条是不可能切割的,在立体空间里想象下就知道）假设切割磁感线的那两条边,长度都为l,那么,E=-ΔΦ/Δt=-BΔS/Δt=2Blvsinθ=2Blvsinωt.这里vsinωt本质上是切割速度的有效量.线圈的两边,也就是金属棒,它运动速度的方向并非总是垂直磁感线的方向,因为是圆周运动,所以是要乘以角度的正弦值.
这里不好画图,你自己画一下就很清楚了.然后和上面是一样的分析过程.
相关问题
