解题思路：分别把直线与圆的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆相切⇔圆心M到直线的距离d=r，即可得出．
由圆ρ=2cosθ可得ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，得到圆心M（1，0），半径r=1．
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，化为3x+4y+a=0．
∵直线与圆相切，∴圆心M到直线的距离d=r，
∴
|3+a|
32+42＝1，解得a=2或-8．
∴实数a的值为2或-8．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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