解题思路：这个正整数为m，则它的3倍+10可表示为：3m+10，不小于可表示为“≥”，它的5倍减2可表示为“5m-2”从而列出不等式，解出即可．
由题意得，3m+10≥5m-2，
解得：m≤6．
∵m正整数，
∴0＜m≤6．
故答案为：0＜m≤6．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是找到关键术语，列出不等式．
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