证明有无数个数n,使多项式n^2+n+41(1)表示合数(2)为43的倍数
5个回答

n^2+n+41=n(n+1)+41

可以看成两个相邻的自然数相成再加41

所以最直接的结论:

当n=40的时,40*41+41=41^2=1681

当n=41时,41*42+41=41*43=1763

所以:

令n=41k-1(k是任意正整数)

n^2+n+41=n(n+1)+41 =(41k-1)*41k+41=41[(41k-1)k+1]

所以:

有无穷多个n,使多项式n2+n十41 表示合数

2)

n2+n十41=n2+n-2+43=(n+2)(n-1)+43

令n=43k+1(k是任意正整数)

n2+n十41=(n+2)(n-1)+43=(43k+3)*43k+43=43[(43k+3)k+1]

即:

有无穷多个n,使多项式n2+n十41 为43的倍数.